A indenização decrescente aos capitalistas como forma histórica de transição socialista

A indenização decrescente como forma histórica de dissolução do capital

(por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, com auxílio do ChatGPT)

A questão da indenização aos capitalistas expropriados aparece, em geral, sob a forma de um falso dilema moral ou jurídico. Ou se afirma a necessidade de compensação integral, em nome do “direito de propriedade”, ou se proclama a expropriação sem qualquer compensação, em nome da justiça social imediata. Ambas as posições permanecem presas à aparência jurídica do capital. A primeira absolutiza o título de propriedade; a segunda ignora o caráter histórico das formas de transição.

O problema deve ser recolocado no terreno da crítica da economia política.

O capital não é uma coisa, mas uma relação social. Seu valor não deriva de um direito abstrato, mas do processo real de valorização, isto é, da extração de mais-valia do trabalho vivo. Quando a produção é socializada e os meios de produção passam à propriedade coletiva estatal, essa relação social entra em processo de dissolução histórica. O capital deixa de se reproduzir como capital.

A indenização, portanto, não pode ser concebida como a preservação do valor do capital, mas apenas como um resíduo transitório da ordem anterior. Trata-se de uma forma histórica de liquidação, não de conservação.

Nesse sentido, o valor indenizável deve ser pensado como uma grandeza decrescente no tempo.

Seja:

I(t) = K0 e^(-δt)

onde:

- K0 representa o valor do capital no momento da expropriação;

- t o tempo histórico transcorrido após a socialização;

- δ a taxa social de depreciação do capital;

- I(t) o valor indenizável remanescente.

Essa função expressa, em forma matemática, o processo histórico real: o capital, privado de sua função de comando sobre o trabalho vivo, perde progressivamente sua razão de ser. Seu valor se reduz como um resíduo que se dissipa no tempo.

No instante da expropriação:

I(0) = K0

Mas, à medida que o novo modo de produção se consolida:

lim (t→∞) I(t) = 0

A indenização tende, portanto, à nulidade.

A taxa de depreciação social δ não corresponde apenas ao desgaste físico dos meios de produção. Ela sintetiza três processos simultâneos:

1. Depreciação física do capital fixo;

2. Obsolescência técnica, resultante do progresso produtivo;

3. Depreciação social, isto é, a perda do fundamento histórico da propriedade privada dos meios de produção.

Podemos expressar essa composição como:

δ = d + o + s

onde:

- d = taxa de desgaste físico;

- o = taxa de obsolescência técnica;

- s = taxa de anulação social do capital.

A introdução do termo s é decisiva. Ele expressa o fato de que o valor do capital não depende apenas de sua materialidade técnica, mas de sua posição numa determinada relação social de produção. Quando essa relação é abolida, o capital perde valor como capital, ainda que sua materialidade permaneça.

Assim, a indenização não representa o pagamento de um valor pleno, mas a liquidação progressiva de um título histórico em processo de extinção.

Essa formulação evita dois erros simétricos:

- o juridicismo liberal, que pretende eternizar o valor do capital;

- o voluntarismo abstrato, que ignora as formas concretas de transição.

A equação exponencial traduz, de modo sintético, a lógica dialética da transição: o capital não é abolido de uma só vez no plano jurídico, mas se dissolve progressivamente no plano econômico e social.

A indenização decrescente não é, portanto, uma concessão moral aos capitalistas, mas um mecanismo histórico de neutralização gradual de sua posição econômica, sem perturbar o processo de reorganização produtiva.

Em termos históricos, trata-se da transformação do capital em simples meio técnico de produção, despojado de sua função de relação social dominante. O valor indenizável se reduz na mesma medida em que o capital deixa de existir como capital.

A equação

I(t) = K0 e^(-δt)

exprime, em forma condensada, esse processo: a transição do valor-capital para o não-valor, isto é, a passagem de uma sociedade fundada na valorização do valor para outra fundada na produção social direta.

A fórmula geral do crescimento do capital industrial

A fórmula geral do crescimento do capital industrial

(por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT)

 

A análise do crescimento do capital industrial exige que se abandone a aparência abstrata do capital a juros e se penetre no mecanismo interno da valorização. O capital industrial não cresce por si mesmo, mas pela extração de mais-valia do trabalho vivo.

A taxa de lucro pode ser expressa como:

r = e / (k + 1)

em que e representa a taxa de mais-valia e k a composição orgânica do capital.

Supondo reinvestimento integral da mais-valia, o capital evolui segundo:

K_{t+1} = K_t (1 + r_t)

Como a taxa de lucro depende das variações da taxa de mais-valia e da composição orgânica:

r_t = e_t / (k_t + 1)

Substituindo:

K_{t+1} = K_t (1 + e_t / (k_t + 1))

Iterando essa expressão, obtemos a fórmula geral da acumulação após t períodos:

K_t = K_0 ∏_{n=1}^{t} (1 + e_n / (k_n + 1))

Nessa expressão, K_0 é o capital inicial, e_n a taxa de mais-valia no período n, e k_n a composição orgânica no mesmo período.

Se a taxa de exploração cresce mais rapidamente que a composição orgânica:

e_t / (k_t + 1) ↑   ⇒   r_t ↑

Se ambas crescem na mesma proporção:

e_t / (k_t + 1) = constante   ⇒   r_t = constante

K_t = K_0 (1 + r)^t

Se a composição orgânica cresce mais rapidamente que a taxa de mais-valia:

e_t / (k_t + 1) ↓   ⇒   r_t ↓

Nesse caso, a sequência das taxas de lucro torna-se decrescente:

r_1 > r_2 > r_3 > ...

A acumulação prossegue, mas sob taxas de crescimento progressivamente menores.

A fórmula geral da acumulação permanece:

K_t = K_0 ∏_{n=1}^{t} (1 + e_n / (k_n + 1))

Nessa expressão condensam-se a taxa de exploração, a composição orgânica e a taxa de lucro, revelando o caráter histórico e contraditório do crescimento do capital industrial.

A rotação do capital e a taxa de lucro sob condicionamento técnico

A rotação do capital e a taxa de lucro sob condicionamento técnico

 

(por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT)

 

A análise precedente permitiu estabelecer uma fórmula geral para a taxa de lucro do capital industrial sob condicionamento técnico. Partimos da expressão fundamental da acumulação:

 

r = e/(k+1)

 

em que:

 

- e representa a taxa de mais-valia;

- k = c/v representa a composição orgânica do capital.

 

Essa expressão indica que a taxa de lucro depende diretamente da exploração do trabalho e inversamente da composição técnica do capital. Contudo, tal formulação ainda supõe implicitamente uma única rotação do capital por período. Para apreender a dinâmica efetiva da lucratividade, é necessário introduzir o tempo de rotação do capital.

 

Se definirmos:

 

- T como o tempo de rotação do capital;

- n = 1/T como o número de rotações por unidade de tempo,

 

a taxa de lucro temporal, ou anual, passa a ser dada por:

 

r_a = e/((k+1)T)

 

Essa expressão mostra que a taxa de lucro depende de três variáveis fundamentais:

 

1. a taxa de exploração do trabalho (e);

2. a composição orgânica do capital (k);

3. o tempo de rotação do capital (T).

 

Trata-se, portanto, de uma fórmula trivariável da lucratividade capitalista.

 

Para compreender o movimento histórico da taxa de lucro, devemos considerar essas três variáveis como funções do tempo:

 

r_a(t) = e(t)/((k(t)+1)T(t))

 

Derivando essa expressão em relação ao tempo, obtém-se:

 

dr_a/dt =

(1/((k+1)T)) de/dt

- (e/((k+1)^2 T)) dk/dt

- (e/((k+1)T^2)) dT/dt

 

Essa equação revela que a variação da taxa de lucro resulta da ação combinada de três forças distintas:

 

1. O efeito da exploração

 

(1/((k+1)T)) de/dt

 

Se a taxa de mais-valia aumenta ao longo do tempo, esse termo é positivo. O aumento da exploração do trabalho eleva a taxa de lucro.

 

2. O efeito da composição orgânica

 

- (e/((k+1)^2 T)) dk/dt

 

Se a composição orgânica cresce, como ocorre historicamente sob o progresso técnico, esse termo é negativo. O aumento do capital constante em relação ao capital variável pressiona a taxa de lucro para baixo.

 

3. O efeito da rotação do capital

 

- (e/((k+1)T^2)) dT/dt

 

Se o tempo de rotação diminui, isto é, se o capital gira mais rapidamente, então dT/dt < 0. Nesse caso, o termo torna-se positivo. A aceleração da rotação eleva a taxa de lucro.

 

A equação pode ser sintetizada da seguinte forma:

 

dr_a/dt =

(efeito da exploração)

- (efeito da composição)

+ (efeito da rotação)

 

Temos, assim, a estrutura dinâmica da taxa de lucro:

 

- o aumento da exploração eleva a lucratividade;

- o aumento da composição orgânica a reduz;

- a aceleração da rotação do capital volta a elevá-la.

 

Desse resultado decorre uma conclusão importante. Mesmo quando a composição orgânica cresce e exerce pressão descendente sobre a taxa de lucro, a redução do tempo de rotação continua tendo efeito positivo sobre ela. Isso pode ser demonstrado diretamente pela derivada parcial da taxa de lucro em relação ao tempo de rotação:

 

∂r_a/∂T = - e/((k+1)T^2) < 0

 

Como todos os termos do denominador são positivos, essa derivada é necessariamente negativa. Logo, a taxa de lucro é uma função decrescente do tempo de rotação.

 

Em termos econômicos, isso significa que:

 

quanto mais rapidamente o capital completa seu ciclo, maior será a taxa de lucro por unidade de tempo.

 

Esse resultado é estrutural e independe das variações na taxa de exploração ou na composição orgânica. A aceleração da rotação do capital constitui, portanto, uma das principais contraforças à tendência de queda da taxa de lucro.

 

A condição geral para o aumento da taxa de lucro pode ser expressa como:

 

(1/((k+1)T)) de/dt

+ (e/((k+1)T^2))(-dT/dt)

> (e/((k+1)^2 T)) dk/dt

 

Ou seja, a taxa de lucro aumenta quando:

 

- o crescimento da exploração,

- somado à aceleração da rotação,

 

supera o efeito negativo do aumento da composição orgânica.

 

Nessa expressão condensa-se a dinâmica contraditória do capitalismo industrial: a técnica tende a elevar a composição orgânica e a pressionar a taxa de lucro para baixo, enquanto a intensificação da exploração e a aceleração da rotação operam como forças compensatórias.

 

A taxa de lucro não é, portanto, determinada por uma única variável, mas pelo resultado histórico da luta entre essas três tendências fundamentais: exploração, mecanização e velocidade de circulação do capital.

 

São Paulo, 5 de fevereiro de 2026.

A fórmula da acumulação do capital industrial sob condicionamento técnico

A fórmula da acumulação do capital industrial sob condicionamento técnico

(por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT)

A economia vulgar costuma representar o movimento do capital por meio da fórmula dos juros compostos, como se o valor possuísse a propriedade natural de se multiplicar no tempo. Nessa representação, o capital aparece como uma grandeza abstrata que cresce automaticamente, segundo uma taxa de juros constante.

Contudo, o capital industrial, tal como analisado por Marx, não se comporta como capital a juros. Ele não é uma magnitude homogênea, mas se divide internamente em duas partes qualitativamente distintas: capital constante e capital variável.

O capital total pode ser expresso por: C = c + v.

A mais-valia não incide sobre o capital total, mas exclusivamente sobre o capital variável. Se definirmos a taxa de mais-valia como e = m/v, então a massa de mais-valia é dada por: m = ev.

Essa mais-valia, quando não consumida, é reinvestida no processo produtivo. Contudo, o reinvestimento está submetido a condições técnicas determinadas pela engenharia da produção.

Cada nova unidade de capital deve respeitar uma determinada composição orgânica, isto é, uma relação técnica entre capital constante e capital variável. Se definirmos a composição orgânica como k = c/v, então a nova unidade de capital deve obedecer à forma: ΔC = (k + 1)Δv.

Isso significa que a mais-valia só pode ser reinvestida se for suficiente para formar um novo capital completo, com a composição técnica exigida. A acumulação é, portanto, condicionada por um limiar técnico mínimo.

Sabemos que o capital total pode ser reescrito como: C = (k + 1)v. Logo: v = C/(k + 1).

A mais-valia produzida em cada período será: m = eC/(k + 1).

Como a acumulação consiste na incorporação da mais-valia ao capital, temos a equação fundamental: Cₜ₊₁ = Cₜ + mₜ.

Substituindo a expressão da mais-valia, obtemos: Cₜ₊₁ = Cₜ (1 + eₜ/(kₜ + 1)).

Essa é a fórmula geral da acumulação do capital industrial. O crescimento do capital depende da relação entre a taxa de exploração do trabalho e a composição orgânica do capital.

Se a taxa de mais-valia cresce, a acumulação tende a se acelerar. Contudo, se a composição orgânica cresce mais rapidamente, a taxa de lucro tende a cair, e a acumulação se desacelera.

Além disso, a acumulação não é contínua nem automática. A mais-valia precisa atingir um determinado limiar técnico para poder se converter em novo capital. Caso contrário, assume a forma de entesouramento, consumo ou centralização de capitais.

A fórmula geral pode ser expressa como: Cₜ₊₁ = Cₜ (1 + eₜ/(kₜ + 1)).

Nessa expressão condensa-se a lógica interna do capital produtivo: a exploração do trabalho, a divisão entre capital constante e variável e o condicionamento técnico da acumulação.

São Paulo, 4 de fevereiro de 2026.

LEIBNIZ E MARX

Uma das mais belas obras filosóficas contemporâneas intitula-se "A Dobra", de Gilles Deleuze, em que este autor trata das relações entre Leibniz e o barroco.

Leibniz inventou o cálculo matemático, simultaneamente com Newton, mas o que é o desenvolvimento histórico da matemática senão uma dobra barroca contínua das operações matemáticas sobre elas mesmas?

Sim, nesse diapasão, a soma, verbi gratia, converte-se em multiplicação que, por seu turno, convola-se em potência, e assim sucessivamente, de forma cada vez mais elevada, abstrata e distante da origem.

Nisso, a matemática simula o próprio capital em sua acumulação infinita, mediante a transformação da mais-valia em capital, isto é, o capital também constitui uma dobra barroca contínua. 

Talvez por tal razão Karl Marx tenha se debruçado com tanto afinco ao estudo da obra matemática de Leibniz. 

Hipóteses sub judice.

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador.  

A METAMORFOSE, DE KAFKA A MARX.

A fragmentária e inconclusa obra literária de Franz Kafka exibe uma exceção, qual seja, a novela intitulada "A metamorfose", publicada ainda em vida e com a qual esse autor inescapável inaugura uma vertente artística que abroquela desde o teatro do absurdo até o realismo mágico.

Tal monumento literário encerra, ainda, conexões profundas com, pasmem, o socialismo científico, nos seguintes termos:

O dinheiro, aspecto abstrato e autonomizado da forma-mercadoria, guarda o condão de se metamorfosear, cotidiana e prosaicamente, em qualquer coisa, em qualquer valor de uso, da mesma forma como o caixeiro viajante Gregor Samsa transforma-se em um monstruoso inseto da forma mais prosaica e burocrática possível, totalmente sem rebuços.

Mas o milagre cotidiano da metamorfose do dinheiro em outras coisas encerra um paroxismo: a transformação do próprio ser humano em mercadoria, isto é, em força de trabalho, reduzindo-o assim a mero apêndice do capital, em suma, uma monstruosidade cotidiana que, todavia, não assusta nem deixa mais ninguém perplexo, dada a sua naturalidade no já vetusto modo capitalista de produção.

A monstruosidade da metamorfose de Kafka assemelha-se, assim, àquela de Karl Marx ao denunciar a exploração cotidiana do ser humano metamorfoseado na mercadoria consubstanciada na força de trabalho.

E da mesma forma como Kafka e Marx operam essa monstruosa metamorfose cotidiana e prosaica, assim também Alberto Giacometti metamorfoseia o ser humano em uma figura abstratamente esquálida e desprovida de textura existencial, como a força de trabalho, mas isso será oportunamente investigado. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador. 

ÓDIO DE CLASSE

Meu professor de matemática, um exímio e talentoso profissional da área de ciências exatas, sugeriu-me uma objeção ao socialismo científico veiculada por ninguém menos do que Bertrand Russell, em que ele desaprova o ódio entre classes sociais, suscitando destarte, no meu humilde modo de entender, uma questão complexa e tormentosa para o marxismo.

Louis Althusser, filósofo marxista francês, asseverava que os seres humanos são meros vetores de determinações estruturais do capital, o que se exibe infenso à noção jurídica de culpabilidade, bem assim contrário ao livre arbítrio dos seres humanos: isso também vem sendo muito bem investigado pelo neurocientista Robert Sapolsky, máxime em sua obra intitulada "Determinados".

Creio que a luta política entre classes sociais antagônicas mostra-se inevitável, mas o ódio subjetivo e pessoal que conduz a carnificinas históricas, e a verdadeiras hecatombes humanas, isso pode e deve ser evitado, talvez com indenizações como aquilo que venho denominando "renda do capital", vide meu texto intitulado "Ecologia", aqui publicado.

Todavia, a opinião acima, dirão, também é socialmente determinada pela minha condição pequeno burguesa. 

Enfim, um tema extremamente complexo.

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador.