A rotação do capital e a taxa de lucro sob condicionamento técnico

A rotação do capital e a taxa de lucro sob condicionamento técnico

 

(por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT)

 

A análise precedente permitiu estabelecer uma fórmula geral para a taxa de lucro do capital industrial sob condicionamento técnico. Partimos da expressão fundamental da acumulação:

 

r = e/(k+1)

 

em que:

 

- e representa a taxa de mais-valia;

- k = c/v representa a composição orgânica do capital.

 

Essa expressão indica que a taxa de lucro depende diretamente da exploração do trabalho e inversamente da composição técnica do capital. Contudo, tal formulação ainda supõe implicitamente uma única rotação do capital por período. Para apreender a dinâmica efetiva da lucratividade, é necessário introduzir o tempo de rotação do capital.

 

Se definirmos:

 

- T como o tempo de rotação do capital;

- n = 1/T como o número de rotações por unidade de tempo,

 

a taxa de lucro temporal, ou anual, passa a ser dada por:

 

r_a = e/((k+1)T)

 

Essa expressão mostra que a taxa de lucro depende de três variáveis fundamentais:

 

1. a taxa de exploração do trabalho (e);

2. a composição orgânica do capital (k);

3. o tempo de rotação do capital (T).

 

Trata-se, portanto, de uma fórmula trivariável da lucratividade capitalista.

 

Para compreender o movimento histórico da taxa de lucro, devemos considerar essas três variáveis como funções do tempo:

 

r_a(t) = e(t)/((k(t)+1)T(t))

 

Derivando essa expressão em relação ao tempo, obtém-se:

 

dr_a/dt =

(1/((k+1)T)) de/dt

- (e/((k+1)^2 T)) dk/dt

- (e/((k+1)T^2)) dT/dt

 

Essa equação revela que a variação da taxa de lucro resulta da ação combinada de três forças distintas:

 

1. O efeito da exploração

 

(1/((k+1)T)) de/dt

 

Se a taxa de mais-valia aumenta ao longo do tempo, esse termo é positivo. O aumento da exploração do trabalho eleva a taxa de lucro.

 

2. O efeito da composição orgânica

 

- (e/((k+1)^2 T)) dk/dt

 

Se a composição orgânica cresce, como ocorre historicamente sob o progresso técnico, esse termo é negativo. O aumento do capital constante em relação ao capital variável pressiona a taxa de lucro para baixo.

 

3. O efeito da rotação do capital

 

- (e/((k+1)T^2)) dT/dt

 

Se o tempo de rotação diminui, isto é, se o capital gira mais rapidamente, então dT/dt < 0. Nesse caso, o termo torna-se positivo. A aceleração da rotação eleva a taxa de lucro.

 

A equação pode ser sintetizada da seguinte forma:

 

dr_a/dt =

(efeito da exploração)

- (efeito da composição)

+ (efeito da rotação)

 

Temos, assim, a estrutura dinâmica da taxa de lucro:

 

- o aumento da exploração eleva a lucratividade;

- o aumento da composição orgânica a reduz;

- a aceleração da rotação do capital volta a elevá-la.

 

Desse resultado decorre uma conclusão importante. Mesmo quando a composição orgânica cresce e exerce pressão descendente sobre a taxa de lucro, a redução do tempo de rotação continua tendo efeito positivo sobre ela. Isso pode ser demonstrado diretamente pela derivada parcial da taxa de lucro em relação ao tempo de rotação:

 

∂r_a/∂T = - e/((k+1)T^2) < 0

 

Como todos os termos do denominador são positivos, essa derivada é necessariamente negativa. Logo, a taxa de lucro é uma função decrescente do tempo de rotação.

 

Em termos econômicos, isso significa que:

 

quanto mais rapidamente o capital completa seu ciclo, maior será a taxa de lucro por unidade de tempo.

 

Esse resultado é estrutural e independe das variações na taxa de exploração ou na composição orgânica. A aceleração da rotação do capital constitui, portanto, uma das principais contraforças à tendência de queda da taxa de lucro.

 

A condição geral para o aumento da taxa de lucro pode ser expressa como:

 

(1/((k+1)T)) de/dt

+ (e/((k+1)T^2))(-dT/dt)

> (e/((k+1)^2 T)) dk/dt

 

Ou seja, a taxa de lucro aumenta quando:

 

- o crescimento da exploração,

- somado à aceleração da rotação,

 

supera o efeito negativo do aumento da composição orgânica.

 

Nessa expressão condensa-se a dinâmica contraditória do capitalismo industrial: a técnica tende a elevar a composição orgânica e a pressionar a taxa de lucro para baixo, enquanto a intensificação da exploração e a aceleração da rotação operam como forças compensatórias.

 

A taxa de lucro não é, portanto, determinada por uma única variável, mas pelo resultado histórico da luta entre essas três tendências fundamentais: exploração, mecanização e velocidade de circulação do capital.

 

São Paulo, 5 de fevereiro de 2026.

A fórmula da acumulação do capital industrial sob condicionamento técnico

A fórmula da acumulação do capital industrial sob condicionamento técnico

(por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT)

A economia vulgar costuma representar o movimento do capital por meio da fórmula dos juros compostos, como se o valor possuísse a propriedade natural de se multiplicar no tempo. Nessa representação, o capital aparece como uma grandeza abstrata que cresce automaticamente, segundo uma taxa de juros constante.

Contudo, o capital industrial, tal como analisado por Marx, não se comporta como capital a juros. Ele não é uma magnitude homogênea, mas se divide internamente em duas partes qualitativamente distintas: capital constante e capital variável.

O capital total pode ser expresso por: C = c + v.

A mais-valia não incide sobre o capital total, mas exclusivamente sobre o capital variável. Se definirmos a taxa de mais-valia como e = m/v, então a massa de mais-valia é dada por: m = ev.

Essa mais-valia, quando não consumida, é reinvestida no processo produtivo. Contudo, o reinvestimento está submetido a condições técnicas determinadas pela engenharia da produção.

Cada nova unidade de capital deve respeitar uma determinada composição orgânica, isto é, uma relação técnica entre capital constante e capital variável. Se definirmos a composição orgânica como k = c/v, então a nova unidade de capital deve obedecer à forma: ΔC = (k + 1)Δv.

Isso significa que a mais-valia só pode ser reinvestida se for suficiente para formar um novo capital completo, com a composição técnica exigida. A acumulação é, portanto, condicionada por um limiar técnico mínimo.

Sabemos que o capital total pode ser reescrito como: C = (k + 1)v. Logo: v = C/(k + 1).

A mais-valia produzida em cada período será: m = eC/(k + 1).

Como a acumulação consiste na incorporação da mais-valia ao capital, temos a equação fundamental: Cₜ₊₁ = Cₜ + mₜ.

Substituindo a expressão da mais-valia, obtemos: Cₜ₊₁ = Cₜ (1 + eₜ/(kₜ + 1)).

Essa é a fórmula geral da acumulação do capital industrial. O crescimento do capital depende da relação entre a taxa de exploração do trabalho e a composição orgânica do capital.

Se a taxa de mais-valia cresce, a acumulação tende a se acelerar. Contudo, se a composição orgânica cresce mais rapidamente, a taxa de lucro tende a cair, e a acumulação se desacelera.

Além disso, a acumulação não é contínua nem automática. A mais-valia precisa atingir um determinado limiar técnico para poder se converter em novo capital. Caso contrário, assume a forma de entesouramento, consumo ou centralização de capitais.

A fórmula geral pode ser expressa como: Cₜ₊₁ = Cₜ (1 + eₜ/(kₜ + 1)).

Nessa expressão condensa-se a lógica interna do capital produtivo: a exploração do trabalho, a divisão entre capital constante e variável e o condicionamento técnico da acumulação.

São Paulo, 4 de fevereiro de 2026.

LEIBNIZ E MARX

Uma das mais belas obras filosóficas contemporâneas intitula-se "A Dobra", de Gilles Deleuze, em que este autor trata das relações entre Leibniz e o barroco.

Leibniz inventou o cálculo matemático, simultaneamente com Newton, mas o que é o desenvolvimento histórico da matemática senão uma dobra barroca contínua das operações matemáticas sobre elas mesmas?

Sim, nesse diapasão, a soma, verbi gratia, converte-se em multiplicação que, por seu turno, convola-se em potência, e assim sucessivamente, de forma cada vez mais elevada, abstrata e distante da origem.

Nisso, a matemática simula o próprio capital em sua acumulação infinita, mediante a transformação da mais-valia em capital, isto é, o capital também constitui uma dobra barroca contínua. 

Talvez por tal razão Karl Marx tenha se debruçado com tanto afinco ao estudo da obra matemática de Leibniz. 

Hipóteses sub judice.

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador.  

A METAMORFOSE, DE KAFKA A MARX.

A fragmentária e inconclusa obra literária de Franz Kafka exibe uma exceção, qual seja, a novela intitulada "A metamorfose", publicada ainda em vida e com a qual esse autor inescapável inaugura uma vertente artística que abroquela desde o teatro do absurdo até o realismo mágico.

Tal monumento literário encerra, ainda, conexões profundas com, pasmem, o socialismo científico, nos seguintes termos:

O dinheiro, aspecto abstrato e autonomizado da forma-mercadoria, guarda o condão de se metamorfosear, cotidiana e prosaicamente, em qualquer coisa, em qualquer valor de uso, da mesma forma como o caixeiro viajante Gregor Samsa transforma-se em um monstruoso inseto da forma mais prosaica e burocrática possível, totalmente sem rebuços.

Mas o milagre cotidiano da metamorfose do dinheiro em outras coisas encerra um paroxismo: a transformação do próprio ser humano em mercadoria, isto é, em força de trabalho, reduzindo-o assim a mero apêndice do capital, em suma, uma monstruosidade cotidiana que, todavia, não assusta nem deixa mais ninguém perplexo, dada a sua naturalidade no já vetusto modo capitalista de produção.

A monstruosidade da metamorfose de Kafka assemelha-se, assim, àquela de Karl Marx ao denunciar a exploração cotidiana do ser humano metamorfoseado na mercadoria consubstanciada na força de trabalho.

E da mesma forma como Kafka e Marx operam essa monstruosa metamorfose cotidiana e prosaica, assim também Alberto Giacometti metamorfoseia o ser humano em uma figura abstratamente esquálida e desprovida de textura existencial, como a força de trabalho, mas isso será oportunamente investigado. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador. 

ÓDIO DE CLASSE

Meu professor de matemática, um exímio e talentoso profissional da área de ciências exatas, sugeriu-me uma objeção ao socialismo científico veiculada por ninguém menos do que Bertrand Russell, em que ele desaprova o ódio entre classes sociais, suscitando destarte, no meu humilde modo de entender, uma questão complexa e tormentosa para o marxismo.

Louis Althusser, filósofo marxista francês, asseverava que os seres humanos são meros vetores de determinações estruturais do capital, o que se exibe infenso à noção jurídica de culpabilidade, bem assim contrário ao livre arbítrio dos seres humanos: isso também vem sendo muito bem investigado pelo neurocientista Robert Sapolsky, máxime em sua obra intitulada "Determinados".

Creio que a luta política entre classes sociais antagônicas mostra-se inevitável, mas o ódio subjetivo e pessoal que conduz a carnificinas históricas, e a verdadeiras hecatombes humanas, isso pode e deve ser evitado, talvez com indenizações como aquilo que venho denominando "renda do capital", vide meu texto intitulado "Ecologia", aqui publicado.

Todavia, a opinião acima, dirão, também é socialmente determinada pela minha condição pequeno burguesa. 

Enfim, um tema extremamente complexo.

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador. 

APÊNDICE: CIÊNCIA E MITO.

Com supedâneo na publicação imediatamente precedente neste portal eletrônico, parece interessante constatar certa, digamos, ubiquidade do itinerário ou mecanismo de ascensão do abstrato ao concreto, típico do movimento histórico do capital que, à toda evidência na revolução industrial inglesa do século XVIII, ascendeu do dinheiro ou circulação de mercadorias (seu aspecto abstrato) para o mundo concreto da produção material de mercadorias.

Tal itinerário ou mecanismo de ascensão do abstrato ao concreto é reivindicado como método científico pelo materialismo histórico e dialético e também se exibe presente nos mitos de Prometeu, Fausto e Frankenstein, bem assim na teologia cristã do Deus que, na figura do Cristo, se materializa e vive entre os seres humanos.

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador. 

FRANKENSTEIN, OU O PROMETEU MODERNO.

Para Karl Marx, o escopo do método científico consiste em ascender do abstrato ao concreto, tanto que sua predileção, em termos de mitologia grega, recaía sobre o mito do Titã Prometeu, que enganou Zeus (abstrato) para beneficiar os homens (concreto), roubando o fogo sagrado do Olimpo para lhes atribuir inteligência e progresso.  

O capital, sob prisma histórico, reproduz o mesmo percurso do método científico, ao ascender do âmbito do dinheiro ou circulação de mercadorias (abstrato) ao âmbito da produção de mercadorias (concreto), e o mesmo poderia ser afirmado da própria teologia cristã, com Jesus Cristo como Deus encarnado.

O cientista Victor Frankenstein, do romance homônimo de Mary Shelley, age como um Prometeu moderno ao criar um monstro que supera os próprios seres humanos em força física e inteligência.

Hodiernamente, o capital parece percorrer o trajeto inverso, ao criar uma inteligência artificial (aspecto ou pensamento abstrato), a partir de elementos da revolução digital (aspecto concreto), que pode ou tem o potencial de superar a própria inteligência humana.

Daí a longevidade do mito prometeico e do romance de Mary Shelley, contemporânea de Karl Marx. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, historiador.