A fórmula geral do crescimento do capital industrial

A fórmula geral do crescimento do capital industrial

(por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT)

 

A análise do crescimento do capital industrial exige que se abandone a aparência abstrata do capital a juros e se penetre no mecanismo interno da valorização. O capital industrial não cresce por si mesmo, mas pela extração de mais-valia do trabalho vivo.

A taxa de lucro pode ser expressa como:

r = e / (k + 1)

em que e representa a taxa de mais-valia e k a composição orgânica do capital.

Supondo reinvestimento integral da mais-valia, o capital evolui segundo:

K_{t+1} = K_t (1 + r_t)

Como a taxa de lucro depende das variações da taxa de mais-valia e da composição orgânica:

r_t = e_t / (k_t + 1)

Substituindo:

K_{t+1} = K_t (1 + e_t / (k_t + 1))

Iterando essa expressão, obtemos a fórmula geral da acumulação após t períodos:

K_t = K_0 ∏_{n=1}^{t} (1 + e_n / (k_n + 1))

Nessa expressão, K_0 é o capital inicial, e_n a taxa de mais-valia no período n, e k_n a composição orgânica no mesmo período.

Se a taxa de exploração cresce mais rapidamente que a composição orgânica:

e_t / (k_t + 1) ↑   ⇒   r_t ↑

Se ambas crescem na mesma proporção:

e_t / (k_t + 1) = constante   ⇒   r_t = constante

K_t = K_0 (1 + r)^t

Se a composição orgânica cresce mais rapidamente que a taxa de mais-valia:

e_t / (k_t + 1) ↓   ⇒   r_t ↓

Nesse caso, a sequência das taxas de lucro torna-se decrescente:

r_1 > r_2 > r_3 > ...

A acumulação prossegue, mas sob taxas de crescimento progressivamente menores.

A fórmula geral da acumulação permanece:

K_t = K_0 ∏_{n=1}^{t} (1 + e_n / (k_n + 1))

Nessa expressão condensam-se a taxa de exploração, a composição orgânica e a taxa de lucro, revelando o caráter histórico e contraditório do crescimento do capital industrial.