ESBOÇO OU TENTATIVA DE FORMULAR O CRESCIMENTO DO CAPITAL INDUSTRIAL CONSOANTE A LEI DA QUEDA TENDENCIAL DA TAXA DE LUCRO

A fórmula da acumulação do capital industrial sob a lei da queda tendencial da taxa de lucro

(por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, com auxílio do ChatGPT)

Na análise do capital a juros, o crescimento do capital monetário aparece sob a forma abstrata dos juros compostos. Se a taxa de juros é constante, o capital evolui segundo uma função exponencial simples:

K(t) = K₀ e^it

Essa equação expressa o movimento puramente formal do capital financeiro, que parece expandir-se indefinidamente por força de uma propriedade intrínseca do dinheiro.

O capital industrial, porém, não cresce por si mesmo. Ele depende da extração de mais-valia do trabalho vivo e, portanto, da taxa de lucro. A dinâmica real da acumulação deve ser formulada a partir da taxa de lucro, e não da taxa de juros.

Seja a equação geral da acumulação:

dK/dt = r(t)K(t)

cuja solução é:

K(t) = K₀ e^{∫ r(τ)dτ}

onde:

• K(t) = capital acumulado no tempo t;
• K₀ = capital inicial;
• r(t) = taxa histórica de lucro.

Segundo a lei marxiana da queda tendencial da taxa de lucro, essa taxa sofre uma pressão descendente de longo prazo, decorrente do aumento da composição orgânica do capital. Em sua forma mais simples, essa tendência pode ser expressa como:

r(t) = r₀ e^−βt

onde:

• r₀ = taxa de lucro inicial;
• β = taxa estrutural de queda da lucratividade.

Entretanto, Marx também destaca a ação das contratendências, tais como:

• aumento da taxa de exploração;
• barateamento dos elementos do capital constante;
• expansão do comércio exterior;
• desenvolvimento do crédito.

Essas forças atuam de modo cíclico, reduzindo ou revertendo temporariamente a queda da taxa de lucro. Portanto, a taxa de declínio não é constante, mas oscila historicamente.

Podemos então representar a taxa de declínio como uma função oscilatória:

β(t) = β₀ − β₁ sin(ωt)

onde:

• β₀ = tendência média de queda da taxa de lucro;
• β₁ = intensidade das contratendências;
• ω = frequência dos ciclos econômicos.

A taxa de lucro histórica torna-se, então:

r(t) = r₀ e^{−∫ β(τ)dτ}

Substituindo a função oscilatória, obtém-se:

r(t) = r₀ e^−β₀t e^{−(β₁/ω)(cos(ωt) − 1)}

O crescimento do capital industrial passa, assim, a obedecer à equação geral:

K(t) = K₀ exp[∫ r(t)dt]

ou, de forma explícita:

K(t) = K₀ exp { ∫ r₀ e^−β₀t e^{−(β₁/ω)(cos(ωt)−1)} dt }

Essa equação exprime o movimento histórico real do capital industrial:

• uma tendência secular de queda da taxa de lucro;
• oscilações cíclicas provocadas pelas contratendências;
• um processo de acumulação irregular, marcado por expansões e crises.

Diferentemente do capital a juros, que cresce segundo uma exponencial pura, o capital industrial apresenta um crescimento historicamente condicionado, limitado pela própria dinâmica interna da produção capitalista.

A fórmula acima representa, em forma matemática condensada, a lei da acumulação do capital industrial sob a ação simultânea da tendência histórica de queda da taxa de lucro e das contratendências que a atravessam.