PARA ALÉM DE DETERMINISMO E ALEATORIEDADE, OU CONJECTURAS SOBRE LÓGICA DIALÉTICA.

Determinismo e aleatoriedade são duas facetas do mesmo modo de pensar da lógica formal e apofântica, que observa o princípio da não contradição. 

Destarte, o determinismo segue o princípio da identidade (ser), enquanto a aleatoriedade obedece ao princípio da probabilidade (poder ser), mas ambos deixam de abroquelar a negação e a contradição (não ser). 

Já a lógica dialética procura apreender o devir e o movimento (vir a ser), operando através de contradições sucessivas e, portanto, abroquelando a afirmação (ser), a negação (não ser) e a negação da negação (vir a ser), ou seja, o movimento de sínteses através de teses e antíteses. 

Logo, a oposição, verbi gratia, na mecânica quântica entre Albert Einstein e Niels Bohr, quanto ao determinismo e à aleatoriedade na física subatômica, somente pode ser superada mediante a lógica dialética, algo que ainda não foi resolvido. 

Hipóteses sub judice.

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA.  

TEMAS SOBRE GREVE GERAL MUNDIAL E GEOPOLÍTICA.

O mais importante político e estadista no mundo hoje atende pelo nome de LULA, o sindicalista brasileiro que derrotou a ditadura militar no Brasil e vem mitigando com galhardia o hodierno fascismo bolsonarista neste país.

Diante do fiasco da estratégia eminentemente militar da guerrilha urbana e rural contra a ditadura implantada no Brasil em 1964, Lula adotou a greve econômica como meio por excelência de luta política, logrando êxito retumbante ao paralisar o aparato industrial que servia de sustentáculo ao regime autoritário brasileiro. 

No âmbito geopolítico hodierno, os BRICS desempenham função industrial predominante no mundo, enquanto os Estados Unidos garantem seu poderio com espeque no capital fictício das finanças e na economia digital que atua mais na orbe do processo de circulação do que propriamente no processo de produção de capital, isto é, os yankees repousam sobre os pés de barro do capitalismo financeiro e digital, que não se sustenta sem a produção industrial e material em geral dos BRICS, o que explica, em grande medida, a animosidade atual de Donald Trump contra tal associação internacional. 

Uma greve geral mundial conduzida por Lula, apta a paralisar o complexo industrial dos BRICS, reduziria a pó o capitalismo mundial e abriria uma vereda sem volta ao comunismo em todo o planeta. 

Hipóteses sub judice.

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA.

AINDA SOBRE O LABORATÓRIO, OU PARTIDO E ACADEMIA.

Muito provavelmente, Gyorgy Lukacs tenha sido o pensador marxista que melhor compreendeu a questão da consciência de classe, mas esta instância do real não vale nada sem o concurso da praxis política revolucionária, isto é, a prática política informada pela ciência do socialismo, ou seja, pelo socialismo científico.

Mas ciência e política estão habitualmente separadas em academia e partido político, de tal sorte que o ideal seria juntar as duas em um partido acadêmico ou numa academia partidária. 

No texto intitulado "O legado londrino", aqui publicado, defendi a tese de que o partido político é um proto-estado na iminência de se convolar no próprio Estado, de tal sorte que o partido político socialista e revolucionário deve mimetizar e reproduzir internamente as instituições políticas de uma futura sociedade socialista, tais como as formas democráticas do vindouro socialismo. 

Mas isso também vale para a ciência do socialismo, ou socialismo científico, de tal sorte que tal partido político socialista e revolucionário deveria contar internamente também com uma universidade apta a fazer progredir o socialismo científico, que orientaria sua prática política realmente revolucionária. 

Que tal transformar este NÚCLEO DE ESTUDOS DO CAPITAL na universidade dentro do Partido dos Trabalhadores?

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA.  

PRODUTIVIDADE E CRIATIVIDADE: TENTATIVA OU ESBOÇO DE UMA BREVE HISTÓRIA DO VALOR ECONÔMICO ATRAVÉS DE CONJECTURAS

1. Partimos do pressuposto de que o valor econômico de dada mercadoria é definido em duas etapas, a saber: primeiramente no processo de produção, onde se atribui o valor propriamente dito, segundo a teoria marxista do valor-trabalho, atrelada ao valor de troca; posteriormente, no processo de circulação, em que se confere o preço da mercadoria, consoante a teoria marginalista, vinculada ao valor de uso.  

2. Se na primeira revolução industrial, do século XVIII, a teoria marxista ainda é predominante na definição do valor, a partir da revolução digital, do século XX, a teoria marginalista passa a predominar sobre a marxista, porquanto o trabalho passa a ser mais intelectual do que propriamente manual, de tal sorte que a força produtiva do trabalho, a saber, a produtividade, que diminui o valor de troca, vai paulatinamente perdendo importância para a criatividade (resultante de trabalho eminentemente intelectual), que engendra novos valores de uso, isto é, novas necessidades humanas. 

3. Sem embargo, vimos que o problema da superprodução é de certa forma resolvido pela demanda engendrada por trabalho improdutivo sustentado com parcela do lucro, mas tal sustentáculo tende a diminuir pela lei da queda tendencial da taxa de lucro, de tal sorte que o capital necessita de mercadorias de novos valores de uso e altíssima utilidade marginal com altos preços, como solução para a superprodução de mercadorias de velhos valores de uso.

4. Destarte, a criação de novos valores de uso pelo trabalho eminentemente intelectual e criativo passa a ser gradativamente mais importante do que a produtividade do trabalho eminentemente manual (que diminui o valor de troca das mercadorias), enfim, o valor de uso passa a ser mais importante do que o valor de troca, e o marginalismo mais importante do que o marxismo na definição do valor final das mercadorias, sendo interessante observar que tal evolução histórica do valor econômico segue, grosso modo, a evolução histórica da energia mecânica (máquinas a vapor) para a energia elétrica (máquinas elétricas) e, desta, para as máquinas eletrônicas. 

5. Hipóteses sub judice, a desenvolver e refinar. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA. 

HAYEK E A MECÂNICA QUÂNTICA, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

Rogo licença para tecer ainda algumas singelas considerações acerca da analogia entre as ciências sociais e a ciência da física, notadamente no que pertine à crítica de Friedrich von Hayek, eminente expoente da escola austríaca de economia, contra a exequibilidade da planificação econômica de jaez socialista.

Sim, Hayek patrocinava a inteligência consoante a qual a complexidade ontológica, e não apenas epistemológica, das ciências sociais, que se manifesta no problema das informações dispersas, obsta a possibilidade de formulação de uma planificação econômica socialista, além, obviamente, do problema do assim designado cálculo econômico.

Ora, este é o mesmo problema filosófico ínsito ao famoso debate na mecânica quântica entre a escola de Copenhague, liderada por Niels Bohr, e a escola encabeçada por Albert Einstein, em que a primeira defendia a tese da complexidade ontológica do mundo subatômico, enquanto a outra advogava o jaez meramente epistemológico do problema, sendo certo que, hodiernamente, após a formulação do teorema de John Stewart Bell em 1964, tal debate inclinou-se favoravelmente à escola de Copenhague. 

Ironicamente, no entanto, a revolução digital e a ainda incipiente computação quântica podem teoricamente resolver o problema das informações dispersas suscitado por Hayek, eis que, atualmente, os algoritmos e a rede mundial de computadores poderiam derrotar a complexidade social, nos termos de uma planificação econômica descentralizada, em que todos os agentes sociais encaminhariam via internet suas informações de produção e consumo a um computador quântico central incumbido de coadunar oferta e demanda. 

Hipóteses sub judice. 

BUKHARIN CONTRA BÖHM-BAWERK NOS CEM ANOS DA MECÂNICA QUÂNTICA (em homenagem ao grande físico e camarada OLIVAL FREIRE JÚNIOR)

Surgiram críticas acerbas contra a analogia que procurei estabelecer, no texto imediatamente precedente publicado neste portal eletrônico, entre a ciência da física e as ciências sociais e econômicas, particularmente quanto ao paralelo entre liberdade individual e aleatoriedade quântica, transposição esta que alguns consideraram indevida.

Não estou completamente convencido da idoneidade teórica de tais críticas, mas gostaria de suscitar algumas outras questões, tais como:

A aleatoriedade da física quântica não seria, na verdade, manifestação de uma complexidade que ainda não somos capazes de compreender suficientemente?

Albert Einstein não estaria certo ao duvidar de tal aleatoriedade, defendendo o determinismo na física?

Tais questões, evidentemente, também se apresentam nas ciências econômicas, a teor, verbi gratia, do debate entre o marxismo e a escola austríaca, no início do século passado (época em que também nascia a mecânica quântica), notadamente entre Nikolai Bukharin e Eugen von Böhm-Bawerk, em que o primeiro advogava o determinismo econômico e o segundo preconizava a liberdade individual como fundamentos de suas respectivas tradições teóricas. 

Hodiernamente, o trabalho do neurocientista Robert Sapolsky, máxime na sua obra intitulada "Determinados", parece dar razão ao determinismo econômico de extração marxista, em detrimento do livre-arbítrio individual que escora a escola austríaca. 

Hipóteses sub judice. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA.   

ALEATORIEDADE E LIBERDADE

Nesta noite de sábado de carnaval do ano de 2026 da era cristã, um nerd como eu remanesce pensando nos instigantes artigos do exímio matemático Marcelo Viana, atual diretor do IMPA, recentemente publicados no jornal Folha de São Paulo, e que versam sobre a produção computacional de aleatoriedade. 

Nesse diapasão, receio que o próximo artigo do grande cientista provavelmente verse sobre a produção de números realmente aleatórios pela vindoura computação quântica, ainda incipiente e nos seus pródromos, eis que os hodiernos computadores lastreados na física clássica somente produzem números pseudoaleatórios.

Parece lícito ventilar uma analogia entre a aleatoriedade da física quântica com a liberdade individual no âmbito das ciências sociais, de tal sorte que temos o seguinte: se na física quântica o jaez probabilístico do mundo subatômico está praticamente sedimentado pelas evidências empíricas, nas ciências sociais e, notadamente, nas ciências econômicas, o determinismo vem adquirindo viço e musculatura, a teor, verbi gratia, dos recentes estudos e investigações do neurocientista Robert Sapolsky, que de alguma forma confirmam certo estruturalismo economicista nos moldes da obra de Louis Althusser.

Bem, eu aventaria o seguinte: no que pertine à vindoura planificação econômica descentralizada e lastreada em algoritmo central encarregado de coadunar oferta e demanda econômicas em âmbito mundial, como temos aqui preconizado para o futuro modo comunista de produção, talvez a computação quântica, apta a processar trilhões de informações em curto prazo, exiba-se capaz, outrossim, de produzir certa aleatoriedade necessária à garantia de alguma liberdade individual. 

Mas o certo é que já estou salivando pelo próximo artigo do professor Marcelo Viana a propósito.

Vamos aguardar. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA. 

UM LABORATÓRIO

Com certa frequência, indagam-nos a propósito de eventual publicação, no formato de livro, de uma coletânea de textos veiculados no vertente portal eletrônico ou blog, o que, por sinal, nos comove e lisonjeia. 

Não acreditamos que seja o caso, no entanto, pelo seguinte:

Este espaço consiste, na verdade, em laboratório de desenvolvimento lógico-dialético, e por vezes matemático, de categorias lastreadas na tradição da crítica da economia política vinculada ao socialismo científico, sem grandes veleidades e aspirações empíricas, isto é, cuida-se de uma tentativa de formular conjecturas e hipóteses com certa pretensão científica, mas sem qualquer avidez acadêmica, conquanto também desprovida de jaez jornalístico ou de entretenimento. 

Este núcleo partidário já encerra sua vertente mais acadêmica com a publicação da revista marxista Mouro, em formato de livro, consistente em projeto de maior envergadura empírica e de maior repercussão nos meios universitários.

Evidentemente, todavia, nossa maior pretensão, tanto com o vertente blog quanto com a revista marxista Mouro, consiste em contribuir, de alguma forma, para a superação do modo de produção capitalista por um modo de produção socialista mais justo e eficiente, razão pela qual estamos subsumidos e engajados no Partido dos Trabalhadores.  

Nossa veleidade, portanto, não reside em títulos, cargos ou galardões, mas na transformação social. 

pelo NÚCLEO DE ESTUDOS DO CAPITAL DO PARTIDO DOS TRABALHADORES.

INFLAÇÃO E DEFLAÇÃO, OU MISES E O COMUNISMO (por Luís Fernando Franco Martins Ferreira)

A inflação corrói, diariamente, não apenas o poder aquisitivo do dinheiro, mas também os pressuspostos teóricos da crítica do chamado cálculo econômico, nos moldes preconizados pela assim denominada Escola Austríaca das ciências econômicas, na exata medida em que abala e revoluciona cotidianamente a estabilidade do sistema de preços de mercado em que se lastreia tal Escola, consoante a qual o socialismo seria inexequível, porquanto desprovido de um sistema de preços espontâneo.

Mas a inflação, na verdade, encerra um aspecto conservador e benfazejo ao capitalismo, pois induz o consumo, eis que não parece razoável aguardar o aumento inflacionário do preço de uma mercadoria para adquiri-la, de tal sorte que o descompasso entre oferta e demanda econômicas não é, por assim dizer, imprestável ao capitalismo. 

A deflação já configura uma crise grave desse sistema capitalista, porquanto obsta o consumo, na expectativa de diminuição dos preços, bem assim concretiza uma previsão marxista inserta nos Grundrisse: a tendência inexorável à nulidade dos valores e preços das mercadorias unitárias pelo aumento da força produtiva do trabalho, o que anula também todos os alicerces do modo de capitalista de produção. 

Mas vejam:

Tal nulidade de valor unitário da mercadoria, que a deflação insinua, será um pressuposto da planificação econômica descentralizada no comunismo mundial vindouro, em que o dinheiro e o sistema de preços será substituído por um algoritmo central (alimentado eletronicamente em tempo real por todos os agentes econômicos com seus dados de produção e consumo) cuja tarefa consistirá não apenas em coadunar oferta e demanda, mas também em otimizar o fluxo material e energético mediante a teoria matemática do transporte ótimo de Monge-Kantorovich. 

A crítica de Ludwig von Mises ao chamado cálculo econômico, assim como a crítica de Friedrich von Hayek à complexidade da obtenção de todas as informações econômicas (superada pela revolução digital), portanto, serão inoperantes e carentes de sentido no comunismo mundial vindouro. 

Hipóteses sub judice.

DEFLAÇÃO SOB PRISMA MATEMÁTICO (por Luís Fernando Franco Martins Ferreira e DeepSeek)

 

Deflação: a vingança do setor improdutivo

Uma leitura marxista da crise contemporânea, a partir do texto de Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

O capitalismo tardio criou um amortecedor para suas próprias contradições: o setor improdutivo. Finanças, serviços pessoais, burocracia privada e estatal — um exército de trabalhadores que não produzem mais-valia, mas cujo consumo sustenta a demanda que realiza a superprodução. É um mecanismo de compensação: parte da mais-valia é desviada para pagar esses salários, que retroalimentam a circulação de mercadorias.

Porém, esse amortecedor tem um calcanhar de Aquiles. Sua existência depende diretamente da massa de lucros do setor produtivo. Quando a composição orgânica do capital se eleva e a taxa de lucro tende a cair, a base material que sustenta os salários improdutivos se contrai. Menos lucro significa menos fundo para pagar esses trabalhadores.

A matemática simples da crise

Podemos resumir a lógica em três equações:

① \( S_i = \alpha L \)   (salários improdutivos são função do lucro)

② \( D = L(1 + \alpha) \)   (demanda agregada simplificada)

③ \( P = D/Q \)   (nível de preços dado pela oferta Q)

Quando \( L \) cai, \( S_i \) cai. A demanda \( D \) desaba. Com a oferta \( Q \) rígida no curto prazo, o preço \( P \) precisa cair para equilibrar a equação. Eis a deflação.

O fenômeno, portanto, não é meramente monetário: é a expressão de uma superprodução que já não encontra compradores, porque a camada social que antes garantia a realização das mercadorias perdeu sua fonte de renda. O mesmo setor que amortecia a crise agora a transmite e aprofunda.

---

O resultado é uma espiral: preços em queda comprimem ainda mais os lucros realizados, levando a novos cortes no setor improdutivo, mais desemprego, mais queda da demanda. O capital, para se recuperar, precisa destruir parte de si mesmo — capitais obsoletos, fábricas, postos de trabalho. A deflação é o nome desse processo de destruição de valor que antecede, talvez, uma nova expansão.

O que o texto de Luís Fernando nos lembra é que o crescimento do setor improdutivo não foi uma solução permanente. Foi apenas um expediente transitório, financiado por uma massa de lucro que a própria dinâmica do sistema trata de corroer. Quando o amortecedor se rompe, a crise aparece sob a forma mais silenciosa e devastadora: a queda generalizada dos preços.

— baseado em "Deflação", de Luís Fernando Franco Martins Ferreira
e no modelo matemático desenvolvido em diálogo.

DEFLAÇÃO, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

A elevação da composição orgânica do capital, característica estrutural do modo de produção capitalista, produz dois efeitos simultâneos e contraditórios. De um lado, a mecanização crescente expulsa trabalho produtivo do processo imediato de produção, criando um excedente demográfico que é progressivamente absorvido em atividades improdutivas. De outro, essa mesma elevação da composição orgânica deprime a taxa de lucro, reduzindo a base material que sustenta o pagamento desses trabalhadores.

O setor improdutivo, no capitalismo tardio, desempenha função essencialmente absorvente: sua massa salarial constitui a principal fonte de demanda capaz de realizar a superprodução estrutural do capital. Trata-se, portanto, de um mecanismo de compensação interna, mediante o qual o capital utiliza parte da mais-valia para sustentar uma camada social cujo consumo retroalimenta a circulação das mercadorias.

Entretanto, a própria tendência à queda da taxa de lucro mina esse mecanismo. Se a massa de lucro passa a diminuir, o fundo de onde se extraem os salários improdutivos se contrai. Como consequência, a demanda que antes absorvia a superprodução também se reduz. O sistema perde, assim, o amortecedor que neutralizava suas contradições.

Matematicamente, a massa salarial improdutiva é função direta da massa de lucro. Se esta diminui, aquela também diminui. A redução da demanda proveniente do setor improdutivo gera pressão deflacionária, pois o volume de mercadorias disponíveis deixa de encontrar realização monetária suficiente.

O resultado é uma inversão do fenômeno inflacionário típico das fases de expansão. A superprodução, antes mascarada pela expansão do setor improdutivo, manifesta-se sob a forma de deflação, desemprego e destruição de capital. O próprio mecanismo que retardava a crise torna-se, assim, seu vetor de desencadeamento.

Desse modo, o crescimento do setor improdutivo, longe de representar solução duradoura para a superprodução, constitui apenas um expediente transitório, sustentado por uma massa de lucro cuja tendência histórica é a redução. Quando essa base material se esgota, a superprodução reaparece sob forma deflacionária, revelando o limite interno do modo de produção capitalista.

INFLAÇÃO E SUPERPRODUÇÃO, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

Conferindo prossecução ao texto imediatamente precedente publicado neste portal eletrônico, faz-se mister obtemperar que a convivência entre inflação e superprodução, no capitalismo, configura sua contradição extrema, eis que a superprodução produz inflação quando o inverso, deflação, é que seria o esperado.

Na verdade, o aumento da composição orgânica do capital, socialmente considerada, produz um excedente demográfico em parte canalizado para o trabalho improdutivo no comércio, finanças, Estado e serviços, engendrando uma demanda econômica que, proporcionalmente, pode adquirir dimensão maior do que a da superprodução ínsita à acumulação capitalista, provocando o fenômeno inflacionário.

Logo, o mesmo fenômeno que engendra superprodução, no âmbito da acumulação do capital produtivo, engendra também uma superpopulação improdutiva que, rebebendo salários por trabalho improdutivo, provoca demanda econômica que pode ter maior magnitude do que a da superprodução, gerando inflação.    

Hipóteses sub judice. 

CONJECTURAS SOBRE INFLAÇÃO, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

A inexorável tendência à anulação dos valores unitários das mercadorias pelo aumento da força produtiva do trabalho, no modo de produção capitalista, encerra como óbice intransponível o fenômeno da inflação, de tal sorte que, neste modo de produção, o problema econômico não pode ser superado pelo problema meramente físico de fluxo material e energético, que poderia ser resolvido, nos moldes que vêm sendo aqui ventilados, por um modelo de planificação descentralizada lastreada provavelmente na teoria matemática do transporte ótimo, com resultante minimização dos desperdícios derivados da dissipação entrópica. 

Mas a inflação parece decorrer do descompasso entre oferta e demanda resultante do trabalho improdutivo ínsito aos setores comercial, financeiro, estatal e de serviços da economia, que geram demanda sem contrapartida em produtos efetivos e reais para o consumo.

Destarte, os efeitos da superprodução capitalista nos moldes aventados por Rosa Luxemburgo, que deveriam encerrar efeito compressor e redutor dos preços, são anulados e superados pelo fenômeno inflacionário. 

No contexto comunista de propriedade coletiva estatal mundial dos meios de produção, tal trabalho dito improdutivo será canalizado para os serviços de informação sobre produção e consumo, pelos agentes econômicos envolvidos, a serem prestadas ao algoritmo central que coadunará oferta e demanda.  

Hipóteses e conjecturas sub judice.

A TRANSIÇÃO DO PROBLEMA ECONÔMICO AO PROBLEMA FÍSICO, OU A PLANIFICAÇÃO ECONÔMICA DESCENTRALIZADA LASTREADA NA TEORIA MATEMÁTICA DO TRANSPORTE ÓTIMO, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

Supondo um contexto social em que a propriedade coletiva estatal mundial dos meios de produção seja dada, o problema da planificação econômica descentralizada, consoante já preconizado neste portal eletrônico, deixará um jaez econômico e social para exibir uma natureza estritamente física, eis que, resolvido o problema da circulação de capital pela tendência dos valores das mercadorias em geral à nulidade, e com ele as crises de superprodução descobertas por Rosa Luxemburgo, quedará atuante o problema físico de fluxo material e energético com o mínimo de dissipação e desperdício, com resultar oportuna e conveniente a teoria de Nicholas Georgescu-Roegen veiculada em sua obra intitulada "A lei da entropia e o processo econômico".

Ademais, parece defensável que tal planificação econômica descentralizada, em que um algoritmo central de coadunação entre oferta e demanda econômicas é alimentado em tempo real por informações eletrônicas online de produção e consumo por todos os agentes econômicos envolvidos, seja lastreada matematicamente na moderna teoria do transporte ótimo, inaugurada por Monge-Ampère e atualmente desenvolvida por nomes como Cédric Villani e Alessio Figalli. 

Hipóteses sub judice.

AINDA SOBRE ENTROPIA E SUPERPRODUÇÃO, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

 Entropia e Superprodução: um paralelo entre Georgescu-Roegen e Rosa Luxemburgo

A comparação entre a obra de Nicholas Georgescu-Roegen, 'A lei da entropia e o processo econômico', e o livro 'A acumulação de capital', de Rosa Luxemburgo, permite estabelecer um paralelo teórico entre duas formas distintas de limite interno do processo econômico: o limite físico, expresso pela segunda lei da termodinâmica, e o limite social, expresso pela superprodução capitalista.

Embora partam de tradições teóricas diferentes, ambos os autores identificam uma contradição estrutural no movimento expansivo da economia. Georgescu-Roegen demonstra que todo processo econômico implica transformação irreversível de recursos de baixa entropia em resíduos de alta entropia. Já Rosa Luxemburgo argumenta que o capitalismo, ao ampliar continuamente a produção, gera um excedente que não pode ser plenamente realizado no interior das relações capitalistas.

Em 'A lei da entropia e o processo econômico', Georgescu-Roegen critica a visão tradicional da economia como um sistema circular. Segundo ele, o processo econômico é um fluxo entrópico: a produção consome energia e matéria organizadas e as transforma em resíduos degradados. Essa transformação é irreversível, pois a energia degradada não pode ser totalmente reconvertida em energia útil. Assim, o crescimento econômico ilimitado é fisicamente impossível.

A economia, nessa perspectiva, não é um sistema autônomo, mas um subsistema da biosfera. Ela depende continuamente de fluxos de energia solar e de estoques finitos de recursos naturais. A expansão econômica implica necessariamente maior dissipação entrópica, o que conduz, em última instância, a limites materiais insuperáveis.

Rosa Luxemburgo, por sua vez, analisa o capitalismo a partir da teoria marxista da reprodução ampliada. Em 'A acumulação de capital', ela investiga o problema da realização da mais-valia. Como os trabalhadores recebem salários inferiores ao valor total produzido, não podem comprar toda a produção. Surge então o problema estrutural da superprodução: quem realizará o excedente?

A resposta de Luxemburgo é que o capitalismo depende de mercados não capitalistas para absorver esse excedente. Daí a importância histórica do imperialismo, da colonização e da expansão geográfica. Quando esses espaços externos se esgotam, a acumulação encontra seu limite histórico, pois o capital não consegue realizar a mais-valia produzida.

A analogia entre os dois autores torna-se evidente quando observamos a estrutura lógica de suas análises. Em ambos os casos, o sistema econômico gera um excedente que não pode ser plenamente reintegrado ao próprio sistema. Em Georgescu-Roegen, esse excedente assume a forma de energia degradada e resíduos materiais. Em Luxemburgo, assume a forma de mercadorias e capital que não encontram realização.

No plano físico, a segunda lei da termodinâmica estabelece que toda transformação energética implica aumento de entropia. No plano social, a acumulação capitalista implica aumento contínuo de capital excedente. Em ambos os casos, o movimento expansivo do sistema gera um produto residual que se torna um obstáculo ao próprio funcionamento do sistema.

Pode-se, assim, formular a hipótese de que a superprodução capitalista constitui a forma social da entropia econômica. Enquanto a entropia expressa a dissipação material inevitável, a superprodução expressa a dissipação social do capital sob a forma de crises, estoques invendáveis, capacidade ociosa e destruição periódica de forças produtivas.

Apesar dessa analogia estrutural, há diferenças fundamentais entre os dois autores. O limite identificado por Georgescu-Roegen é físico e universal, válido para qualquer sistema econômico. Já o limite apontado por Rosa Luxemburgo é histórico e social, específico do modo de produção capitalista. A superprodução não é uma necessidade natural, mas uma contradição histórica determinada pelas relações de produção.

Além disso, Georgescu-Roegen não desenvolve uma teoria socialista sistemática. Sua conclusão aponta para uma economia de baixo crescimento ou estado estacionário. Luxemburgo, ao contrário, vê no esgotamento da acumulação capitalista a base objetiva para a transição ao socialismo.

Uma síntese entre as duas perspectivas sugere que o capitalismo enfrenta simultaneamente um limite social e um limite físico. A acumulação ilimitada é socialmente contraditória, pois gera superprodução, e fisicamente impossível, pois aumenta a entropia e esgota recursos naturais.

Desse ponto de vista, o socialismo poderia resolver a contradição social da superprodução, mas continuaria submetido aos limites entrópicos da natureza. A planificação econômica, portanto, teria de considerar não apenas a distribuição racional do trabalho social, mas também a minimização da dissipação material e energética.

A comparação entre Georgescu-Roegen e Rosa Luxemburgo revela, assim, duas faces de uma mesma problemática: a impossibilidade de um crescimento indefinido num mundo finito. A segunda lei da termodinâmica e a lei da acumulação capitalista apontam, cada uma em seu plano, para a necessidade de superar o modelo econômico baseado na expansão ilimitada.

AINDA SOBRE A EXPANSÃO DO CAPITAL INDUSTRIAL, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT.

 

Expansão do capital industrial, taxa de mais-valia e composição orgânica

Diferentemente do capital financeiro, que se apresenta como valor homogêneo em crescimento segundo uma taxa de juros uniforme, o capital industrial possui uma estrutura interna diferenciada. No interior do processo produtivo, o capital se divide em duas partes qualitativamente distintas:

• Capital constante (c): meios de produção, que apenas transferem seu valor;
• Capital variável (v): força de trabalho, única fonte de valor novo e de mais-valia.

A massa de mais-valia produzida é:

$$ m = s \cdot v $$

onde $s$ é a taxa de mais-valia.

O capital total é:

$$ K = c + v $$

Hipóteses dinâmicas

Consideremos duas tendências fundamentais do capitalismo:

1. A taxa de mais-valia cresce com o tempo:

   $$ s = s(t) $$

2. A composição orgânica do capital também cresce:

   $$ k(t) = \frac{c(t)}{v(t)} $$

Da definição da composição orgânica:

$$ c(t) = k(t)\,v(t) $$

Logo, o capital total pode ser escrito como:

$$ K(t) = v(t)(1 + k(t)) $$

Portanto:

$$ v(t) = \frac{K(t)}{1 + k(t)} $$

Equação diferencial da acumulação

Suponhamos, para simplificação, que toda a mais-valia seja acumulada. Então:

$$ \frac{dK}{dt} = m(t) $$

Como:

$$ m(t) = s(t)\,v(t) $$

Substituindo:

$$ \frac{dK}{dt} = s(t)\,v(t) $$

E usando a expressão de $v(t)$:

$$ \frac{dK}{dt} = s(t)\frac{K(t)}{1+k(t)} $$

Obtemos a equação fundamental da acumulação:

$$ \frac{dK}{dt} = \frac{s(t)}{1+k(t)}K(t) $$

Solução geral

Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Sua solução é:

$$ K(t) = K_0 \exp\left( \int_0^t \frac{s(\tau)}{1+k(\tau)} \,d\tau \right) $$

Esta é a expressão geral da expansão do capital industrial.

Comparação com o capital financeiro

No capital financeiro:

$$ \frac{dK}{dt} = rK $$

No capital industrial:

$$ \frac{dK}{dt} = \frac{s(t)}{1+k(t)}K $$

A taxa efetiva de crescimento é:

$$ g(t) = \frac{s(t)}{1+k(t)} $$

Caso particular: tendências exponenciais

Suponhamos:

$$ s(t) = s_0 e^{\alpha t} $$

$$ k(t) = k_0 e^{\beta t} $$

Então:

$$ g(t) = \frac{s_0 e^{\alpha t}} {1 + k_0 e^{\beta t}} $$

Para tempos longos:

$$ g(t) \approx \frac{s_0}{k_0} e^{(\alpha - \beta)t} $$

Logo:

• Se $\alpha < \beta$: desaceleração da acumulação.
• Se $\alpha = \beta$: crescimento exponencial estável.
• Se $\alpha > \beta$: aceleração da acumulação.

Interpretação teórica

A taxa efetiva de crescimento do capital não é a taxa de mais-valia pura, mas:

$$ g = \frac{s}{1+k} $$

Isso significa que a própria elevação da composição orgânica, resultado do progresso técnico, tende a reduzir a taxa de expansão do capital, a menos que a exploração do trabalho cresça em ritmo superior.

A acumulação capitalista não é um simples processo exponencial, mas um movimento contraditório entre exploração do trabalho vivo e expansão do capital morto.

GAUDÍ E NIEMEYER, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

A história das ciências mostra um descompasso profundo entre o grau de maturidade teórica das diferentes áreas do conhecimento. A matemática e a física, desde a revolução científica moderna, atingiram níveis de formalização e poder explicativo que as tornaram paradigmas de cientificidade. Já a biologia e a medicina, apesar de avanços extraordinários, lidam com sistemas de complexidade muito maior, repletos de interdependências, não linearidades e propriedades emergentes.

Esse desnível epistemológico não permanece restrito ao campo teórico. Ele se projeta sobre a técnica, a produção material e, em última instância, sobre a forma das cidades e das construções humanas. A arquitetura e o urbanismo refletem, em larga medida, o tipo de racionalidade científica dominante em cada época histórica.

A matemática clássica, fundada na geometria euclidiana, construiu sistemas baseados em linhas retas, ângulos, paralelismo e proporcionalidade. A física newtoniana, por sua vez, descreveu o mundo como um conjunto de corpos em movimento num espaço absoluto, homogêneo e tridimensional. Essa visão gerou uma arquitetura de linhas retas, volumes regulares e organização ortogonal das cidades.

Em contraste, alguns arquitetos buscaram inspiração nas formas da natureza. Antoni Gaudí produziu construções baseadas em superfícies curvas, ramificações e estruturas que lembram organismos vivos, antecipando uma arquitetura de inspiração biológica.

No início do século XX, a física sofreu uma transformação radical com a teoria da relatividade geral, formulada por Albert Einstein. Segundo essa teoria, o espaço não é plano nem absoluto, mas curvo e dinâmico, deformado pela matéria e pela energia.

No campo arquitetônico, poucos autores incorporaram essa nova sensibilidade espacial de modo tão evidente quanto Oscar Niemeyer. Sua obra rejeita a rigidez ortogonal e adota a curva como princípio formal central. Niemeyer afirmava sua preferência pelas curvas, associando-as às montanhas, aos rios e ao corpo humano.

Na Catedral de Brasília, colunas curvas se erguem como mãos voltadas ao céu. No Museu de Arte Contemporânea de Niterói, o edifício parece flutuar sobre o solo. No Congresso Nacional, cúpulas e superfícies curvas contrastam com o bloco retangular central.

A obra de Niemeyer pode ser interpretada como expressão arquitetônica da passagem do espaço rígido da física newtoniana para o espaço curvo da relatividade. Assim, a arquitetura acompanha a evolução das concepções científicas do espaço.

A arquitetura ortogonal da era industrial corresponde à física clássica e à geometria euclidiana. A arquitetura orgânica de Gaudí antecipa uma racionalidade biológica ainda em formação. Já a arquitetura curva de Niemeyer expressa o imaginário espacial da relatividade.

Se a biologia e as ciências da complexidade alcançarem níveis de formalização comparáveis aos da física, talvez as cidades do futuro deixem de ser máquinas geométricas ou esculturas relativísticas e passem a funcionar como verdadeiros organismos vivos.

OUTRAS REFLEXÕES SOBRE ENTROPIA E ECONOMIA, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

Entropia, superprodução e planificação: da dissipação capitalista ao transporte ótimo no comunismo

1. A segunda lei como princípio de irreversibilidade material

A segunda lei da termodinâmica estabelece que, em um sistema isolado, a entropia tende a aumentar. Isso significa, em termos materiais, que toda transformação energética envolve dissipação: a energia útil degrada-se em calor difuso, menos apto à realização de trabalho.

Esse princípio tem três consequências centrais:

1. Nenhum processo real é totalmente eficiente.
2. Toda transformação implica perda.
3. A ordem material exige fluxo contínuo de energia.

A segunda lei, portanto, não é apenas um princípio físico, mas uma lei estrutural de processos materiais: toda transformação envolve custo e dissipação.

2. A economia capitalista como sistema entrópico

A economia capitalista, analisada pela crítica da economia política, revela uma estrutura formalmente análoga.

No capitalismo:

• A produção não é orientada diretamente pelas necessidades.
• Ela é mediada pela forma-valor.
• A realização do valor depende da circulação mercantil.

Essa mediação implica:

1. Produção sem garantia de consumo.
2. Descompasso entre produção e demanda.
3. Destruição periódica de riqueza.

Esse fenômeno é conhecido como crise de superprodução.

Do ponto de vista material:

trabalho social → mercadorias → destruição ou inutilização

Isso constitui uma dissipação econômica estrutural.

3. Superprodução como forma econômica da entropia

Termodinâmica	Economia capitalista
Energia útil se degrada	Trabalho social se desperdiça
Entropia aumenta	Superprodução e crises aumentam
Processos irreversíveis	Destruição de capital e mercadorias
Perda de eficiência	Queda da taxa de lucro e crises

A superprodução capitalista pode ser entendida como:

uma forma socialmente determinada de dissipação entrópica do trabalho humano.

A diferença fundamental é que:

• Na física, a dissipação é natural e inevitável.
• No capitalismo, ela é socialmente produzida.

Ou seja, o sistema econômico introduz entropia social adicional, além da entropia física inevitável.

4. O comunismo como supressão da entropia social

No comunismo planificado:

• Desaparece a produção para o mercado.
• Desaparece a mediação pela forma-valor.
• A produção é orientada diretamente pelas necessidades.

Consequentemente:

• Não há superprodução generalizada.
• Não há crises de realização.
• Não há destruição periódica de mercadorias.

A dissipação econômica típica do capitalismo é suprimida.

Mas permanece:

• A dissipação física.
• A entropia termodinâmica.
• O custo energético de toda transformação material.

O problema central deixa de ser:

“Como evitar a superprodução?”

e passa a ser:

“Como minimizar a dissipação material inevitável?”

5. O problema central do comunismo: eficiência material

Sem a superprodução capitalista, o desafio histórico do comunismo torna-se:

minimizar o custo material das transformações sociais

• Reduzir desperdícios energéticos.
• Otimizar fluxos de produção e distribuição.
• Minimizar distâncias e custos de transporte.
• Reduzir a energia incorporada nos bens.

6. Transporte ótimo como teoria da economia pós-capitalista

A teoria do transporte ótimo trata do seguinte problema:

Como transportar recursos de um conjunto de origens para destinos com o menor custo possível?

Formalmente, trata-se de minimizar:

$$ \int c(x,y)\, d\pi(x,y) $$

Onde:

• $c(x,y)$ = custo de transporte entre origem $x$ e destino $y$
• $\pi(x,y)$ = plano de transporte

No contexto econômico:

• $x$ = centros de produção
• $y$ = centros de consumo
• $c(x,y)$ = custo energético ou material

O objetivo torna-se:

$$ \text{minimizar a energia total dissipada na circulação dos bens} $$

7. Planificação econômica descentralizada

Num sistema comunista tecnicamente avançado:

1. Produtores e consumidores registram dados em tempo real.
2. Um algoritmo global processa essas informações.
3. A alocação de recursos é calculada por modelos de transporte ótimo.

O resultado:

• Fluxos produtivos otimizados.
• Redução de transporte desnecessário.
• Minimização da energia dissipada.

A planificação deixa de ser um comando administrativo e torna-se um problema matemático de otimização global.

8. Do valor ao custo energético

No capitalismo:

$$ \text{produção orientada pelo valor} $$

No comunismo planificado:

$$ \text{produção orientada pelo custo energético mínimo} $$

A lógica do sistema passa a ser:

$$ \text{minimizar entropia social + física} $$

9. Síntese: duas formas históricas de lidar com a entropia

Sistema	Forma de dissipação
Capitalismo	Entropia física + superprodução social
Comunismo planificado	Apenas entropia física inevitável

10. Conclusão

A segunda lei da termodinâmica revela um limite natural: toda produção envolve dissipação. O capitalismo, porém, acrescenta a esse limite uma forma social específica de desperdício: a superprodução.

O comunismo planificado não pode abolir a entropia física, mas pode eliminar a entropia social e transformar a economia em um sistema racional de alocação de energia e trabalho.

Nesse contexto, a teoria do transporte ótimo e a planificação econômica descentralizada constituem a forma matemática correspondente a uma economia emancipada da forma-valor e orientada pela minimização da dissipação material.

BOSQUEJO SOBRE ENTROPIA, TRANSPORTE ÓTIMO E PLANIFICAÇÃO ECONÔMICA DESCENTRALIZADA, por Luís Fernando Franco Martins Ferreira.

Entropia, superprodução e transporte ótimo: fundamentos matemáticos da planificação econômica descentralizada

A análise da superprodução capitalista, da economia entrópica e da segunda lei da termodinâmica revela uma estrutura comum: a dissipação inevitável nos processos de transformação. A teoria do transporte ótimo fornece a base matemática para uma organização econômica capaz de reduzir essa dissipação.

1. Dissipação e desperdício econômico

A segunda lei da termodinâmica estabelece que todo processo real implica aumento de entropia. No plano econômico, isso se manifesta como:

• Superprodução de mercadorias;
• Transporte desnecessário;
• Desperdício de trabalho social.

2. Formulação matemática do transporte ótimo

Considere:

• Fontes de produção: \( i = 1,2,\dots,m \)
• Pontos de consumo: \( j = 1,2,\dots,n \)
• \( a_i \): oferta na origem \( i \)
• \( b_j \): demanda no destino \( j \)
• \( c_{ij} \): custo de transporte
• \( x_{ij} \): fluxo de mercadorias

O problema consiste em minimizar o custo total:

\[ C = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij} x_{ij} \]

Sujeito às restrições:

\[ \sum_{j=1}^{n} x_{ij} = a_i \quad \text{para todo } i \] \[ \sum_{i=1}^{m} x_{ij} = b_j \quad \text{para todo } j \] \[ x_{ij} \geq 0 \]

3. Interpretação entrópica

O custo total pode ser interpretado como medida de dissipação material e energética:

\[ C = \sum_{i} \sum_{j} c_{ij} x_{ij} \]

Minimizar \( C \) equivale a minimizar a dissipação do sistema econômico.

4. Formulação dinâmica da planificação

Num sistema econômico em tempo real, as ofertas e demandas variam no tempo:

• \( a_i(t) \): oferta
• \( b_j(t) \): demanda
• \( c_{ij}(t) \): custo de transporte

O problema dinâmico de planificação consiste em:

\[ \min \int \sum_{i} \sum_{j} c_{ij}(t) x_{ij}(t)\, dt \]

5. Valor como custo marginal

Se o custo mínimo for:

\[ C^* = \sum_{i} \sum_{j} c_{ij} x_{ij}^* \]

e a produção total for \( Q \), o valor médio unitário será:

\[ v = \frac{C^*}{Q} \]

Com o avanço técnico:

\[ v \rightarrow 0 \]

6. Eliminação da superprodução

Sob planificação racional:

\[ \sum_i a_i = \sum_j b_j \]

Isso elimina o excedente não realizável característico da economia capitalista.

7. Síntese estrutural

Termodinâmica	Capitalismo	Planificação descentralizada
Aumento de entropia	Superprodução	Minimização da dissipação
Perda de energia útil	Trabalho desperdiçado	Alocação ótima
Processos irreversíveis	Crises cíclicas	Equilíbrio dinâmico

Conclusão

A teoria do transporte ótimo fornece a base matemática para uma economia racional, capaz de reduzir a dissipação material e social. A planificação econômica descentralizada pode ser concebida como um sistema de otimização contínua, no qual a produção e a circulação se ajustam dinamicamente às necessidades sociais.

Nesse quadro, a tendência histórica ao valor unitário nulo dos bens aparece como expressão econômica da minimização da dissipação no metabolismo social.

REFLEXÕES

A relação de produção, ou de propriedade, consubstanciada na forma-mercadoria pressupõe a contradição entre seu valor de troca e seu valor de uso, de que resulta a contradição entre o processo de produção e o processo de circulação de capital e, via oblíqua, entre valor e preço das mercadorias.  

Mas o desenvolvimento inexorável das forças produtivas no curso do tempo histórico promove a tendência à anulação do valor de troca da mercadoria unitária, de que resulta a anulação da própria forma-mercadoria e sua correspondente relação de produção ou de propriedade. 

Com isso, temos a dissolução da oposição entre produção e circulação de capital, bem assim a resolução do falso problema da transformação de valor em preços de produção, veiculado no livro terceiro de O Capital de Karl Marx.

O modo de produção resultante dessa superação da forma-mercadoria, e portanto também do capital, legará como problema social a ser resolvido, tão somente, a otimização dos fluxos material e energético, porquanto superadas as contradições ínsitas ao modo capitalista de produção acima delineadas. 

Tal otimização deverá ser resolvida por aquilo que venho aqui denominando planificação econômica descentralizada, e o trabalho deverá ser substituído pelos serviços de prestação de informações sobre produção e consumo ao algoritmo central incumbido dessa forma de planificação.   

Hipóteses sub judice. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA. 

Planificação econômica descentralizada com valor unitário do produto tendente a zero

TRANSPORTE ÓTIMO, INSUMO-PRODUTO E PLANIFICAÇÃO DESCENTRALIZADA

Esboço de um modelo unificado sob a tendência ao valor nulo das mercadorias

Por Luís Fernando Franco Martins Ferreira

1. Introdução

A planificação econômica, considerada em seu conteúdo material, consiste na distribuição racional do trabalho social entre as necessidades humanas. Sob o regime da produção mercantil, essa distribuição ocorre por meio da forma-valor, cuja expressão fenomênica são os preços. Contudo, o desenvolvimento das forças produtivas, especialmente sob a automação crescente e a revolução informacional, introduz uma tendência histórica à redução do tempo de trabalho incorporado a cada unidade de produto.

Essa tendência, já apontada por Marx nos Grundrisse, implica que o valor individual das mercadorias tende a aproximar-se de zero. O trabalho direto deixa de ser o elemento dominante da produção, sendo progressivamente substituído por sistemas automáticos, conhecimento objetivado e processos técnico-científicos.

Nesse contexto, a planificação econômica não pode mais ser pensada como simples cálculo de valores-trabalho. O núcleo do problema desloca-se:

• do valor incorporado em cada unidade,
• para a organização dos fluxos materiais e energéticos da sociedade.

O presente texto reformula o modelo anterior sob a hipótese de que o valor unitário das mercadorias tende a zero.

2. Estrutura produtiva sob valor unitário tendencialmente nulo

Considere uma economia com n setores produtivos.

Seja:

x = (x₁, x₂, …, xₙ)

o vetor de produção total.

A matriz técnica:

A = (aᵢⱼ)

representa as relações materiais entre os setores.

A condição de reprodução material permanece:

x = Ax + y

ou:

(I − A)x = y

onde y é o vetor de consumo final social.

Essa equação continua válida independentemente do valor monetário ou do tempo de trabalho incorporado às mercadorias, pois expressa apenas relações físicas de produção.

3. A tendência ao valor nulo

Suponha agora que o valor unitário de cada mercadoria tenda a zero:

vᵢ → 0

onde vᵢ representa o tempo de trabalho social incorporado na unidade do produto.

Isso significa:

• o trabalho direto por unidade tende a zero;
• o custo marginal de produção torna-se desprezível;
• a produção aproxima-se de um regime de abundância técnica.

Nesse cenário, o problema econômico deixa de ser a economia de trabalho na produção e passa a ser a coordenação eficiente dos fluxos materiais e energéticos.

A economia deixa de ser governada pela lei do valor e passa a ser regida pela lei da coordenação técnica dos fluxos.

4. A dimensão espacial como núcleo da economia

Considere:

• m regiões produtoras;
• k regiões consumidoras.

Para cada bem i:

• sᵢᵖ: produção na região p;
• dᵢᵠ: demanda na região q.

Condição de equilíbrio material:

Σₚ sᵢᵖ = Σᵠ dᵢᵠ

Nesse quadro, a produção deixa de ser o problema central. O problema passa a ser a organização dos fluxos materiais entre regiões com o menor dispêndio social possível.

5. A circulação como problema fundamental

Define-se:

• xᵢₚᵠ: quantidade do bem i enviada de p para q;
• cᵢₚᵠ: custo social do transporte.

O problema de transporte para cada bem:

min Σₚ,ᵠ cᵢₚᵠ xᵢₚᵠ

sujeito a:

Σᵠ xᵢₚᵠ = sᵢᵖ

Σₚ xᵢₚᵠ = dᵢᵠ

6. O custo social sem valor incorporado

Como o valor unitário tende a zero, o custo social deixa de ser dominado pelo trabalho incorporado na produção.

O custo relevante passa a ser:

cᵢₚᵠ = τᵢₚᵠ

onde τᵢₚᵠ representa o tempo de trabalho, energia ou recursos necessários para transportar o bem.

O custo total da economia reduz-se essencialmente à circulação:

C = Σᵢ,ₚ,ᵠ τᵢₚᵠ xᵢₚᵠ

7. Problema global de planificação

Variáveis:

• fluxos de transporte: xᵢₚᵠ

Função objetivo:

min Σᵢ,ₚ,ᵠ τᵢₚᵠ xᵢₚᵠ

Restrições:

Σᵠ xᵢₚᵠ = sᵢᵖ

Σₚ xᵢₚᵠ = dᵢᵠ

8. Interpretação econômica

Economia do valor	Economia de valor nulo
Núcleo: produção de valor	Núcleo: circulação de fluxos
Economia do trabalho	Coordenação técnica
Preços como sinais	Algoritmos como sinais
Lei do valor	Lei do fluxo ótimo

9. O problema dual: potenciais técnicos

O problema dual gera potenciais associados às regiões produtoras e consumidoras. Esses potenciais não são preços mercantis, mas expressões de diferenças técnicas e logísticas.

São análogos a:

• diferenças de pressão em fluidos;
• diferenças de potencial elétrico;
• gradientes termodinâmicos.

A economia aproxima-se, assim, de um sistema físico de fluxos.

10. Extensão dinâmica

Introduzindo a dimensão temporal:

xᵢₚᵠ(t)

representa os fluxos ao longo do tempo.

O problema global torna-se:

min Σₜ Σᵢ,ₚ,ᵠ τᵢₚᵠ xᵢₚᵠ(t)

11. Significado teórico

Sob a tendência ao valor unitário nulo:

• a produção deixa de ser o núcleo do problema econômico;
• a circulação torna-se a esfera dominante;
• o transporte ótimo torna-se o núcleo matemático da planificação.

A economia aparece, então, como um sistema técnico de fluxos materiais e energéticos, coordenado por algoritmos de minimização de custos.

12. Conclusão

Quando o tempo de trabalho incorporado a cada unidade de produto tende a zero, a economia deixa de ser governada pela lei do valor. O problema econômico fundamental deixa de ser a produção de valor e passa a ser a coordenação eficiente dos fluxos materiais.

Nesse contexto, a teoria do transporte ótimo deixa de ser um problema auxiliar da circulação e passa a constituir o núcleo matemático da planificação econômica descentralizada.

A economia transforma-se, assim, de um sistema de equivalências monetárias em um sistema de fluxos técnicos coordenados, no qual o objetivo não é a valorização do valor, mas a minimização do dispêndio social na circulação dos bens necessários à vida humana.

TRANSPORTE ÓTIMO E PLANIFICAÇÃO ECONÔMICA DESCENTRALIZADA

A teoria do transporte ótimo como núcleo matemático da planificação econômica descentralizada

Por Luís Fernando Franco Martins Ferreira

Introdução

A planificação econômica descentralizada, concebida como um algoritmo mundial de coordenação entre oferta e demanda, pode ser formalizada matematicamente por meio da teoria do transporte ótimo. Nesse quadro, a economia mundial é tratada como um sistema de fluxos materiais entre centros produtores e centros consumidores.

Estrutura matemática básica

Considere:

P = {1,2,...,m} o conjunto de produtores.
C = {1,2,...,n} o conjunto de consumidores.

Cada produtor i informa sua oferta:

s_i ≥ 0

Cada consumidor j informa sua demanda:

d_j ≥ 0

Condição de equilíbrio material global:

∑_i=1^m s_i = ∑_j=1ⁿ d_j = M

Matriz de custos sociais

Define-se o custo social de transporte entre i e j:

c_ij ≥ 0

A matriz C = (c_ij) representa o dispêndio de trabalho social necessário para realizar os fluxos entre todos os pares de produtores e consumidores.

Plano de transporte

O algoritmo deve determinar as variáveis:

x_ij ≥ 0

onde x_ij representa a quantidade enviada do produtor i ao consumidor j.

Restrições de oferta:

∑_j=1ⁿ x_ij = s_i, para todo i.

Restrições de demanda:

∑_i=1^m x_ij = d_j, para todo j.

Função objetivo

O problema central do algoritmo consiste em minimizar o custo social total:

min   ∑_i=1^m ∑_j=1ⁿ c_ijx_ij

sujeito às restrições de oferta, demanda e não negatividade.

Formulação dual

O problema dual do transporte ótimo pode ser expresso como:

max   ∑_i=1^m u_is_i + ∑_j=1ⁿ v_jd_j

sujeito a:

u_i + v_j ≤ c_ij

As variáveis u_i e v_j podem ser interpretadas como valores sombra ou potenciais sociais, derivados do processo de otimização.

Algoritmo central de planificação

A cada instante t, o algoritmo mundial resolve:

min   ∑ c_ij^(t)x_ij^(t)

sujeito a:

∑ x_ij^(t) = s_i^(t)
∑ x_ij^(t) = d_j^(t)

O resultado é um plano global de fluxos materiais que equilibra oferta e demanda com o menor dispêndio possível de trabalho social.

Conclusão

A teoria do transporte ótimo fornece o núcleo matemático de um algoritmo mundial de planificação econômica descentralizada. Ela permite substituir a mediação indireta dos preços pelo cálculo direto dos fluxos materiais, minimizando o dispêndio total de trabalho social e estabelecendo uma coordenação consciente entre produção e consumo.

BIRD (para meu tio Valter Franco de Souza e Silva, grande entusiasta do jazz, in memoriam)

Charlie "Bird" Parker, um dos maiores músicos de todos os tempos, inventou o jazz moderno ao inaugurar o estilo denominado "bebop", juntamente com Dizzie Gillespie. 

Cuida-se, grosso modo, de tomar um tema melódico inicial e, através de variações e digressões improvisadas, no contexto do esqueleto harmônico de tal tema, contorcê-lo até que fique irreconhecível, sempre com assombroso virtuosismo instrumental.

Tal improviso confere ao bebop certa "aura", na acepção veiculada por Walter Benjamin, na medida em que, de certa forma, se não for fonograficamente registrado, ele não se exibe reprodutível, remanescendo como peça artística de jaez antediluviano e artesanal. 

Ademais, o desenvolvimento harmônico e melódico do bebop reproduz, em linhas gerais, a liberdade do proletariado na história, isto é, uma liberdade "vigiada", eis que as digressões e improvisos confinam-se, até certo ponto, no esquema harmônico inicial, da mesma forma como o proletário pode vender "livremente", ou não, sua força de trabalho, mas se não trabalhar, pode morrer de fome. 

Cuida-se de um caso típico em que a cultura musical popular, de origem escrava ou proletária, resta ulteriormente, por assim dizer, subsumida na cultura erudita das elites. 

por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA.

ESBOÇO OU TENTATIVA DE FORMULAR O CRESCIMENTO DO CAPITAL INDUSTRIAL CONSOANTE A LEI DA QUEDA TENDENCIAL DA TAXA DE LUCRO

A fórmula da acumulação do capital industrial sob a lei da queda tendencial da taxa de lucro

(por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, com auxílio do ChatGPT)

Na análise do capital a juros, o crescimento do capital monetário aparece sob a forma abstrata dos juros compostos. Se a taxa de juros é constante, o capital evolui segundo uma função exponencial simples:

K(t) = K₀ e^it

Essa equação expressa o movimento puramente formal do capital financeiro, que parece expandir-se indefinidamente por força de uma propriedade intrínseca do dinheiro.

O capital industrial, porém, não cresce por si mesmo. Ele depende da extração de mais-valia do trabalho vivo e, portanto, da taxa de lucro. A dinâmica real da acumulação deve ser formulada a partir da taxa de lucro, e não da taxa de juros.

Seja a equação geral da acumulação:

dK/dt = r(t)K(t)

cuja solução é:

K(t) = K₀ e^{∫ r(τ)dτ}

onde:

• K(t) = capital acumulado no tempo t;
• K₀ = capital inicial;
• r(t) = taxa histórica de lucro.

Segundo a lei marxiana da queda tendencial da taxa de lucro, essa taxa sofre uma pressão descendente de longo prazo, decorrente do aumento da composição orgânica do capital. Em sua forma mais simples, essa tendência pode ser expressa como:

r(t) = r₀ e^−βt

onde:

• r₀ = taxa de lucro inicial;
• β = taxa estrutural de queda da lucratividade.

Entretanto, Marx também destaca a ação das contratendências, tais como:

• aumento da taxa de exploração;
• barateamento dos elementos do capital constante;
• expansão do comércio exterior;
• desenvolvimento do crédito.

Essas forças atuam de modo cíclico, reduzindo ou revertendo temporariamente a queda da taxa de lucro. Portanto, a taxa de declínio não é constante, mas oscila historicamente.

Podemos então representar a taxa de declínio como uma função oscilatória:

β(t) = β₀ − β₁ sin(ωt)

onde:

• β₀ = tendência média de queda da taxa de lucro;
• β₁ = intensidade das contratendências;
• ω = frequência dos ciclos econômicos.

A taxa de lucro histórica torna-se, então:

r(t) = r₀ e^{−∫ β(τ)dτ}

Substituindo a função oscilatória, obtém-se:

r(t) = r₀ e^−β₀t e^{−(β₁/ω)(cos(ωt) − 1)}

O crescimento do capital industrial passa, assim, a obedecer à equação geral:

K(t) = K₀ exp[∫ r(t)dt]

ou, de forma explícita:

K(t) = K₀ exp { ∫ r₀ e^−β₀t e^{−(β₁/ω)(cos(ωt)−1)} dt }

Essa equação exprime o movimento histórico real do capital industrial:

• uma tendência secular de queda da taxa de lucro;
• oscilações cíclicas provocadas pelas contratendências;
• um processo de acumulação irregular, marcado por expansões e crises.

Diferentemente do capital a juros, que cresce segundo uma exponencial pura, o capital industrial apresenta um crescimento historicamente condicionado, limitado pela própria dinâmica interna da produção capitalista.

A fórmula acima representa, em forma matemática condensada, a lei da acumulação do capital industrial sob a ação simultânea da tendência histórica de queda da taxa de lucro e das contratendências que a atravessam.

A indenização decrescente aos capitalistas como forma histórica de transição socialista

A indenização decrescente como forma histórica de dissolução do capital

(por LUÍS FERNANDO FRANCO MARTINS FERREIRA, com auxílio do ChatGPT)

A questão da indenização aos capitalistas expropriados aparece, em geral, sob a forma de um falso dilema moral ou jurídico. Ou se afirma a necessidade de compensação integral, em nome do “direito de propriedade”, ou se proclama a expropriação sem qualquer compensação, em nome da justiça social imediata. Ambas as posições permanecem presas à aparência jurídica do capital. A primeira absolutiza o título de propriedade; a segunda ignora o caráter histórico das formas de transição.

O problema deve ser recolocado no terreno da crítica da economia política.

O capital não é uma coisa, mas uma relação social. Seu valor não deriva de um direito abstrato, mas do processo real de valorização, isto é, da extração de mais-valia do trabalho vivo. Quando a produção é socializada e os meios de produção passam à propriedade coletiva estatal, essa relação social entra em processo de dissolução histórica. O capital deixa de se reproduzir como capital.

A indenização, portanto, não pode ser concebida como a preservação do valor do capital, mas apenas como um resíduo transitório da ordem anterior. Trata-se de uma forma histórica de liquidação, não de conservação.

Nesse sentido, o valor indenizável deve ser pensado como uma grandeza decrescente no tempo.

Seja:

I(t) = K0 e^(-δt)

onde:

- K0 representa o valor do capital no momento da expropriação;

- t o tempo histórico transcorrido após a socialização;

- δ a taxa social de depreciação do capital;

- I(t) o valor indenizável remanescente.

Essa função expressa, em forma matemática, o processo histórico real: o capital, privado de sua função de comando sobre o trabalho vivo, perde progressivamente sua razão de ser. Seu valor se reduz como um resíduo que se dissipa no tempo.

No instante da expropriação:

I(0) = K0

Mas, à medida que o novo modo de produção se consolida:

lim (t→∞) I(t) = 0

A indenização tende, portanto, à nulidade.

A taxa de depreciação social δ não corresponde apenas ao desgaste físico dos meios de produção. Ela sintetiza três processos simultâneos:

1. Depreciação física do capital fixo;

2. Obsolescência técnica, resultante do progresso produtivo;

3. Depreciação social, isto é, a perda do fundamento histórico da propriedade privada dos meios de produção.

Podemos expressar essa composição como:

δ = d + o + s

onde:

- d = taxa de desgaste físico;

- o = taxa de obsolescência técnica;

- s = taxa de anulação social do capital.

A introdução do termo s é decisiva. Ele expressa o fato de que o valor do capital não depende apenas de sua materialidade técnica, mas de sua posição numa determinada relação social de produção. Quando essa relação é abolida, o capital perde valor como capital, ainda que sua materialidade permaneça.

Assim, a indenização não representa o pagamento de um valor pleno, mas a liquidação progressiva de um título histórico em processo de extinção.

Essa formulação evita dois erros simétricos:

- o juridicismo liberal, que pretende eternizar o valor do capital;

- o voluntarismo abstrato, que ignora as formas concretas de transição.

A equação exponencial traduz, de modo sintético, a lógica dialética da transição: o capital não é abolido de uma só vez no plano jurídico, mas se dissolve progressivamente no plano econômico e social.

A indenização decrescente não é, portanto, uma concessão moral aos capitalistas, mas um mecanismo histórico de neutralização gradual de sua posição econômica, sem perturbar o processo de reorganização produtiva.

Em termos históricos, trata-se da transformação do capital em simples meio técnico de produção, despojado de sua função de relação social dominante. O valor indenizável se reduz na mesma medida em que o capital deixa de existir como capital.

A equação

I(t) = K0 e^(-δt)

exprime, em forma condensada, esse processo: a transição do valor-capital para o não-valor, isto é, a passagem de uma sociedade fundada na valorização do valor para outra fundada na produção social direta.

A fórmula geral do crescimento do capital industrial

A fórmula geral do crescimento do capital industrial

(por Luís Fernando Franco Martins Ferreira, com auxílio do ChatGPT)

 

A análise do crescimento do capital industrial exige que se abandone a aparência abstrata do capital a juros e se penetre no mecanismo interno da valorização. O capital industrial não cresce por si mesmo, mas pela extração de mais-valia do trabalho vivo.

A taxa de lucro pode ser expressa como:

r = e / (k + 1)

em que e representa a taxa de mais-valia e k a composição orgânica do capital.

Supondo reinvestimento integral da mais-valia, o capital evolui segundo:

K_{t+1} = K_t (1 + r_t)

Como a taxa de lucro depende das variações da taxa de mais-valia e da composição orgânica:

r_t = e_t / (k_t + 1)

Substituindo:

K_{t+1} = K_t (1 + e_t / (k_t + 1))

Iterando essa expressão, obtemos a fórmula geral da acumulação após t períodos:

K_t = K_0 ∏_{n=1}^{t} (1 + e_n / (k_n + 1))

Nessa expressão, K_0 é o capital inicial, e_n a taxa de mais-valia no período n, e k_n a composição orgânica no mesmo período.

Se a taxa de exploração cresce mais rapidamente que a composição orgânica:

e_t / (k_t + 1) ↑   ⇒   r_t ↑

Se ambas crescem na mesma proporção:

e_t / (k_t + 1) = constante   ⇒   r_t = constante

K_t = K_0 (1 + r)^t

Se a composição orgânica cresce mais rapidamente que a taxa de mais-valia:

e_t / (k_t + 1) ↓   ⇒   r_t ↓

Nesse caso, a sequência das taxas de lucro torna-se decrescente:

r_1 > r_2 > r_3 > ...

A acumulação prossegue, mas sob taxas de crescimento progressivamente menores.

A fórmula geral da acumulação permanece:

K_t = K_0 ∏_{n=1}^{t} (1 + e_n / (k_n + 1))

Nessa expressão condensam-se a taxa de exploração, a composição orgânica e a taxa de lucro, revelando o caráter histórico e contraditório do crescimento do capital industrial.